当您的企业处在即将消亡而又背负着沉重债务的困境中时，依照以下几个严谨且有序的步骤处理事务极为关键：首先，贵司应当迅速组建专门的清算小组，以对公司内部所有的资产与负债加以彻底清理。
清算小组需全方位仔细核查公司现有的全部财富、债权及其相关债务状况。
接下来，在法律规定的时间范围内，及时发布通告来提醒债权人前来申报他们的相关权益，即让他们有机会向清算小组上报自己的债权请求。
然后，遵照清算的详细结果，依据法律严格规定的顺序以及各项目的占比，对于各方债务进行妥善的偿还。
首要的任务是优先偿还破产过程中所产生的各项费用及共同利益债务，紧接着是支付员工的薪资、社会保险费用以及法定的赔偿金，再者是清缴所拖欠的税款，最后才是处理普通破产债权。

《中华人民共和国企业破产法》第一百一十三条
破产财产在优先清偿破产费用和共益债务后,依照下列顺序清偿:
(一)破产人所欠职工的工资和医疗、伤残补助、抚恤费用,所欠的应当划入职工个人账户的基本养老保险、基本医疗保险费用,以及法律、行政法规规定应当支付给职工的补偿金;
(二)破产人欠缴的除前项规定以外的社会保险费用和破产人所欠税款;
(三)普通破产债权。
破产财产不足以清偿同一顺序的清偿要求的,按照比例分配。
破产企业的董事、监事和高级管理人员的工资按照该企业职工的平均工资计算。