公司完成注销手续之后，对于遗留下来的债务问题的解决方式会因实际情况而有所不同。
通常来说，若该公司依照相关法律法规所规定的流程来进行清算及注销的话，则其在清算期间需使用留下的全部财产作为偿还债务之用。
然而，若公司清算组成员在此环节中出现过失，未能严格按照法律规定进行清算工作，从而导致公司无法顺利完成清算或给债权人带来了经济上的损失，那么债权人有权要求清算组成员为公司债务承担相应的赔偿责任。

《中华人民共和国民法典》第七十条
法人解散的，除合并或者分立的情形外，清算义务人应当及时组成清算组进行清算。
法人的董事、理事等执行机构或者决策机构的成员为清算义务人。法律、行政法规另有规定的，依照其规定。
清算义务人未及时履行清算义务，造成损害的，应当承担民事责任；主管机关或者利害关系人可以申请人民法院指定有关人员组成清算组进行清算。