公司宣告解散之后，其所拖欠的款项能否通过法律手段追索，需根据具体情况来判断。
若该公司在注销之前已经严格按照法律规定进行了全面、公正的清算程序，并且在清算期间已经对所有的债务状况进行妥当处理的话，那么一般来说，债权人将无法再向法院提起诉讼。
然而，如果该公司在未依法履行清算义务的情况下便被注销，那么其股东有可能需要为公司的债务承担相应的法律责任，在此种情况下，债权人有权向法院提起诉讼，追究股东的法律责任。

《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国公司法〉若干问题的规定（二）》第二十条
公司解散应当在依法清算完毕后，申请办理注销登记。公司未经清算即办理注销登记，导致公司无法进行清算，债权人主张有限责任公司的股东、股份有限公司的董事和控股股东，以及公司的实际控制人对公司债务承担清偿责任的，人民法院应依法予以支持。