根据公司法的规定。公司法定代表人发生变更的，公司应当及时办理变更登记。由于该自然人已经死亡，已丧失民事权利能力和民事行为能力，其民事主体资格已经消灭。在这种情况下。公司应该及时选举新的法定代表人，并及时到工商行政管理部门办理法定代表人的变更登记手续。

《企业法人法定代表人登记管理规定》第六条
企业法人申请办理法定代表人变更登记，应当向原企业登记机关提交下列文件：
(一)对企业原法定代表人的免职文件；
(二)对企业新任法定代表人的任职文件；
(三)由原法定代表人或者拟任法定代表人签署的变更登记申请书。