一般情况下，当两个法院分别作出刑事判决时，在执行阶段需遵循特定原则，具体如下：
一、不同罪名或不同犯罪事实的判决
若两个判决涉及的是不同罪名或者不同的犯罪事实，那么应当分别执行各判决。
例如，一个判决是关于盗窃犯罪的处罚，另一个判决是关于诈骗犯罪的裁决，这两种不同罪名的判决要各自按规定执行。
二、同一犯罪事实的不同量刑判决
当是针对同一犯罪事实的不同量刑判决时，通常由最初作出判决的法院负责执行主刑。
比如有期徒刑等主刑由先判决的法院执行，而后作出判决的法院则执行附加刑，像罚金、剥夺政治权利等。
在整个执行过程中，必须确保各判决的执行顺序和方式严格符合法律规定，防止出现冲突和矛盾的情况。
同时，被执行人要依照各判决要求切实履行相应义务，执行机关也需严格按法律程序操作，以保障判决能够公正执行。

案情回顾:

小朱因盗窃和诈骗分别被两个法院作出刑事判决。在执行阶段，对于盗窃判决和诈骗判决的执行方式存在争议，究竟是分别执行还是合并执行？另外，小胡因同一犯罪事实被两个法院作出不同量刑判决，主刑和附加刑的执行法院分配也有争议。

案情分析:

1、对于小朱涉及不同罪名的判决，按照法律规定，应当分别执行各判决。因为盗窃和诈骗属于不同罪名，需各自按规定执行。
2、对于小胡同一犯罪事实的不同量刑判决，应由最初作出判决的法院负责执行主刑，如有期徒刑等。而后作出判决的法院执行附加刑，如罚金、剥夺政治权利等，以确保执行符合法律规定。