通常来讲，当小孩子率先动手，而对方是在进行正当防卫时打伤了小孩子，这种情况下，一般双方都要承担一定的责任。
要是对方的防卫行为明显超出了必要的限度，给小孩子造成了不必要的重大伤害，像把小孩子打伤得很严重，这种时候对方就很可能需要承担主要责任，甚至是全部责任。
具体到责任的划分，那得依据实际的情况来判断。
如果双方的家长对责任的划分无法达成一致，首先可以尝试通过友好协商来解决，大家坐下来好好沟通。
要是协商不成，就可以向有关部门申请调解，让专业的人员来帮忙判断和处理。
实在不行的话，还可以通过诉讼的途径，让法律来给出公正的裁决。
总之，不能草率地就认定谁应该承担全部责任，而必须综合各种因素，进行客观、公正的判断。

案情回顾:

小朱的孩子小静与小胡的孩子小丽玩耍时，小静调皮先动手打了小丽，小丽为保护自己还手，导致小静受伤。但小朱认为小丽防卫过当，双方就责任划分产生争议。

案情分析:

1、若小丽的防卫行为在合理限度内，只是为保护自身免受小静的侵害而还手，那么双方可能都需承担一定责任，考虑到小静年龄小认知弱等因素。
2、若小丽的防卫行为明显超出必要限度，给小静造成重大伤害，小丽一方很可能需承担主要甚至全部责任，具体需结合实际情况判定。
3、若双方家长协商不成，可申请调解或通过诉讼途径，由相关部门或法律给出公正裁决。