故意将他人的家门砸坏，这种行为很可能会触犯故意毁坏财物罪。
按照《中华人民共和国刑法》的相关规定来看，要是故意去毁坏公私财物，当数额达到较大程度或者存在其他较为严重的情节时，犯罪者将会被判处三年以下的有期徒刑、拘役，或者需要缴纳罚金；要是数额极为巨大或者有着其他特别严重的情节，那么犯罪者就要面临三年以上七年以下的有期徒刑处罚。
这里所说的“数额较大”，通常是指财物的价值在五千元以上；而“数额巨大”一般是指财物的价值在三万元以上。
除了这些明确的数额标准之外，如果没有达到上述数额，但多次故意去毁坏公私财物，又或者纠集了三人以上公然去毁坏公私财物等情况，也同样可能会受到相应的处罚。
如果被砸坏的家门价值相对较小，那么可以通过双方协商、让犯罪者进行赔偿等方式来解决这一纠纷。
但要是被砸坏的家门价值较大或者情节较为严重，就应当及时向公安机关进行报案，让司法机关依照法律规定来对这一事件进行妥善处理，以维护受害者的合法权益和社会的正常秩序。

案情回顾:

小朱与小李发生矛盾后，小朱一气之下将小李家的家门砸坏。经鉴定，该家门价值6000元。小李要求小朱赔偿并承担法律责任，小朱认为家门没那么值钱，拒绝赔偿和担责，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱故意砸坏小李家门，家门价值6000元达到“数额较大”标准（五千元以上），其行为触犯故意毁坏财物罪，按刑法规定，可能被判处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金。
2、小李有权要求小朱赔偿损失，若小朱拒绝合理赔偿，小李应及时向公安机关报案，让司法机关依法处理，以维护自身合法权益。