监外执行期间，罪犯是可以申请异地执行的。
在法律规定的范畴内，当罪犯处于监外执行状态时，若有正当合理的缘由需要前往异地居住，便可提出异地执行的申请。
申请人要向负责执行的公安机关递交书面申请，详细阐述申请的理由，同时提供诸如异地居住的相关证明，像租房合同、购房合同等能证明在异地有居住地点的材料，以及亲属关系证明，比如户口本、亲属关系公证书等，以证实其申请的合理性和必要性。
负责执行的公安机关会对申请进行严格审查，仔细核实各项材料的真实性与合法性。
只有在审查批准后，罪犯才可进行异地执行。
并且，在异地执行过程中，必须严格遵守法律规定和监管程序，不能有丝毫懈怠，以确保刑罚的有效执行以及罪犯的监管安全。
此外，异地执行的期限等方面也都应严格遵循法律规定，既不能随意延长，也不能擅自缩短。
总之，只要监外执行人员满足法定条件，就有权申请异地执行，这既体现了法律的人性化，也保障了罪犯的合法权益。

案情回顾:

小朱在监外执行期间，因工作调动需到异地居住，向负责执行的公安机关申请异地执行，提交租房合同、亲属关系公证书等材料。公安机关审查时，对租房合同真实性存疑，引发争议，后经核实批准其申请，小朱开始异地执行。

案情分析:

1、小朱申请异地执行有正当理由，符合法律规定，其提交相关材料证明申请合理性和必要性是正确的做法。
2、公安机关对申请进行严格审查是履行职责，确保材料真实合法，保障刑罚执行和监管安全。
3、小朱在获批后进行异地执行，应严格遵守法律规定和监管程序，异地执行期限也需遵循法律要求。