寻衅滋事构成刑事犯罪主要有以下几种情形。
首先，随意殴打他人，情节恶劣的，比如多次无故殴打他人，或者在公共场所肆意殴打他人致其受伤等，就可能构成刑事犯罪。
其次，追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的，例如长期在街头追逐、拦截他人，对其进行辱骂，甚至以恐吓手段让他人感到人身安全受到严重威胁，这种行为也会触犯刑法。
再者，强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的，像在商场中随意拿取商品不付款，或者故意毁坏他人财物且价值较大等行为，都属于刑事犯罪的范畴。
此外，在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的，比如在电影院、超市等人员密集场所无故制造混乱，引发大量人员恐慌和秩序混乱，同样构成刑事犯罪。
总之，只要符合上述行为之一且情节达到一定严重程度，就会被认定为寻衅滋事罪，从而受到刑事处罚。