给狗投毒这一行为，并非必然构成寻衅滋事罪。
寻衅滋事罪的构成要件较为明确，强调行为人是为了寻求刺激、发泄情绪或是逞强耍横等，无端地去实施相关行为。
倘若仅仅是为了伤害狗而给其投毒，由于狗在法律层面可视为主人的财物，这种情况更倾向于构成故意毁坏财物罪。
然而，倘若投毒行为发生在公共场所等场合，且具备挑衅社会秩序、引发公众恐慌等符合寻衅滋事罪特征的情形，那么就有可能被认定为寻衅滋事罪。
例如，在一个热闹的小区广场上给狗投毒，导致众多居民陷入恐慌，扰乱了公共秩序，这种情况下就很可能被认定为寻衅滋事罪。
反之，如果只是在自家院子里给自家狗投毒，没有对公共秩序造成任何影响，那么就不会构成寻衅滋事罪。
所以，判断是否构成寻衅滋事罪，需要综合考虑具体的行为目的、行为发生的地点以及造成的后果等多方面的因素，不能一概而论。