醉酒打人的行为在法律界定上并非一概而论地构成寻衅滋事。
寻衅滋事主要涵盖了行为人结伙斗殴、追逐拦截他人、强拿硬要或任意损毁占用公私财物以及其他类似扰乱社会秩序的行为。
倘若醉酒者是以耍威风、找乐子等不正常的心态，肆意地殴打他人，使得社会秩序遭到扰乱，那么这种情形就有很大可能构成寻衅滋事罪。
然而，倘若只是在特定的矛盾冲突情境下，针对特定的对象实施的殴打行为，此时可能就会构成故意伤害等其他罪名。
并且，即便醉酒打人的行为尚未构成犯罪，打人者依然需要承担民事赔偿责任，比如要为受害者因被打而遭受的损失，如医疗费、误工费等进行赔付。
这体现了法律在维护社会秩序和保障受害者权益方面的全面性和公正性，让每一个行为都能得到应有的评判和处理。