对于涉及网络赌博行为而遭受警方拘留的人员，具体所处的天数将根据特定的案情情节以及相关法律法规进行衡量与裁定。
一般而言，倘若该人士仅仅是参与了网络赌博活动，尚未达到犯罪的界限，那么其可能会面临最低为五天的拘留期，或最轻为五百元人民币的罚款处罚；
然而，若情节较为恶劣且涉事金额较大，则有可能被处以最高为十五天的拘留惩罚，同时还须承担高达500元至3000元不等的罚款。
值得注意的是，假如该人员存在以营利为主要动机的聚众赌博行为，或者把赌博当作唯一职业，那么他/她便可能会触犯赌博犯罪，进而需要按照法定程序受到严厉的刑事制裁，此种情况下，已不再仅仅限于拘留惩戒措施。
总的来说，对于此类案件的处理结果，必须要结合网络赌博行为的参与程度、赌资规模、赢利状况等多方面因素进行全面评估与考量后才能做出最终决定。