对于因寻衅滋事导致的轻微伤害是否构成刑事案件这一问题，需要从多个角度进行全面分析与评估。
值得注意的是，寻衅滋事罪并非仅仅依据伤害程度来作出定罪裁决。
根据我国现行的相关法律法规，若行为人存在以下任意一种或多种情形，即随意殴打他人，情节恶劣；
追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣；
强行索取、占有或者任意破坏、侵占公私财产，情节严重；
在公共场所无理取闹，引发混乱，造成公共场所秩序严重混乱等，即便仅造成轻微伤害，亦有可能被认定为寻衅滋事罪。
然而，若行为人的行为情节显著轻微，对社会危害性较小，则可能无法被认定为犯罪，而仅作为治安案件进行处理。
至于具体是否构成刑事案件，还需结合案件的实际情况以及相关证据，由司法机关进行综合评估与最终决定。