自首行为系法律所规定的可以酌情从轻或者减轻刑事处罚的法定情节之一。
关于初次实施赌博罪行并选择自动投案者的具体宽大处理幅度，需要全面权衡其犯罪情节的轻重、对社会危害性的大小以及其他相关因素进行综合评估。
通常而言，倘若犯罪行为较为轻微，则有可能获得较大幅度的减轻处罚；
反之，若犯罪情节相对较为严重，那么减轻幅度便会相应地缩小。
在涉及到赌博问题的案件中，如果涉案赌资规模较小、参与人员数量较少且并未引发大规模的社会危害等情形时，主动投案可能带来大幅度的减刑优惠待遇。
然而，若是涉案赌资金额庞大、社会负面影响极为恶劣的情况下，自首所能带来的减刑幅度则相对有限。
然而，具体的减刑幅度因案而异，不能一概而论，必须由司法机构依据案件的具体事实和情况依法作出裁决。