在关于开设赌场罪寻求缓刑的诉讼中，以下几种证据通常被认为是具有说服力的：
1.关于犯罪情节相对轻微的证据，例如，涉及的金额不如其他案件那么大，参与其中的人员数量较少且违法所得也较低等因素。
2.表明被告有诚挚悔过之心的证据，这些可能包括由被告签署的认罪认罚具结书，以及表达深刻懊悔之情并有着实际行动保证的悔过书等。
3.可以用来证明被告不再具备再次犯罪风险的证据，这可能包括正面评价的个人品德证明，稳定的职业和可观的收入来源，以及固定的住所等因素。
4.可以用来证明被告对其所在社区无显著负面影响的证据，可能来自于社区组织或机构提供的相关证明文件。
然而值得注意的是，缓刑的适用并不只是单纯依据以上列举的证据，还要结合到案件的具体细节和法律规定进行全面考量。
至于审判结果如何，即能否适用缓刑，则完全由法院在审查全部证据及法律规定后做出决断。