针对涉及到赌博行为的法律追诉时效问题，需要依据实际情况进行详尽分析和判定。
通常而言，针对涉嫌违法或犯罪的赌博行为所相应适用的法律追诉时效期限是由该行为所触犯的法律条例中所规定的最严厉惩罚——也就是最高刑罚来决定。
若涉案赌博行为被判定构成赌博罪，且最高刑罚为五年内有期徒刑以下，则超过该行为发生后的五年便不再进行法律追诉；
反之，若涉案赌博行为被判定构成赌博罪，且最高刑罚在五年以上但低于十年内有期徒刑，则超过该处罚发生后的十年便不再接受法律追诉；
再者，若涉案赌博行为被判定构成赌博罪，且最高刑罚为十年以上有期徒刑，则超过该处罚发生后的十五年便不再接受法律追诉；
最后，若涉案赌博行为被判定构成赌博罪，且最高刑罚为无期徒刑甚至死刑，则超过该处罚发生后的二十年便不再接受法律追诉。
然而，值得注意的是，在计算法律追诉时效时，如若犯罪行为存在持续或连续的状态，那么应自犯罪行为结束之日起开始计算。