首先，需强调的是，除非受到严重伤害，一般的轻伤通常不会引发涉及刑事责任的法律问题。
然而，根据首要动手者所具有的错误性，另一方以暴力手段将其击打导致轻度损伤，其行为可能会违反我国的《中华人民共和国治安管理处罚法》。
对于此类轻度受伤害案件，公安局将依据详细案情对相关责任人员实施相应的惩罚措施，这其中通常包含罚款、行政拘留等多种形式。
若当事双方能够通过和谐化解矛盾，公安局有可能对此事予以宽大处理或者不予追究。
在民事赔偿层面上，遭受轻度伤害的一方有权向施暴者索取医疗费、护理费、交通费、营养费等一系列用于治疗与康复的合理费用，同时还可以要求对方支付因误工而减少的收入。
关于具体的赔偿金额，可以通过双方协商或者通过民事诉讼程序来确定。