关于打架斗殴事件，其处理方式已步入司法鉴定环节之后，能否达成私下和解的决策，须依据具体情况来决定。
倘若经由司法鉴定所证实，此次冲突并未造成受害人轻伤及其以上的伤害级别（意味其尚未触犯刑事法），那么涉案双方有望就有关的民事赔偿事宜进行私底下的洽谈，以达成共识。
然而，即使选择进行私了，当事人仍然可能需要为自己的行为负起行政责任，例如受到治安处罚，可能形式包括罚金、拘留等等。
反观如果经司法鉴定确认为轻伤及以上的伤害级别，那么该事件便可能涉及到刑事犯罪。
在刑事犯罪的范畴内，公诉案件通常无法通过私下和解的方式予以解决，但是如果能够获得受害者的谅解，这将成为减轻刑罚的重要考量因素之一。
至于刑事附带民事赔偿部分，双方当事人是可以进行协商并寻求解决方案的。
总而言之，打架斗殴事件发生后，能否达成私下和解的决定，不能简单地一概而论，必须结合伤情鉴定结果、案件性质等多方面因素进行全面评估与权衡。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。