按照我国现行法律规定，敲诈勒索罪属于法定最高刑可达十年以上有期徒刑之列，其追诉期上限设定为十五年。
这意味着，若实施敲诈勒索相关违法活动的时间过了十五年，便将面临刑事责任追究的失效。
然而，值得注意的是，若警方已经对该类犯罪展开调查或人民法院已正式接受相关案件的审理请求，在此情况下，犯罪嫌疑人如果选择逃避调查或者审判，则将不受上述追诉期限制的束缚。

《中华人民共和国刑法》第八十七条
【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：
(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。