关于法院判处案件后监外执行的审批流程，一般大致遵循以下步骤：
首先，罪犯应当向执行部门提交监外执行的书面申请，同时附上各类相关证件证明，例如病情诊断报告等实质性的资料。
接着，执行机构会依照法定程序对上述申请及相应附件进行全面细致地审核，并出具相应意见报送有关的监管部门。
负责监管事务的部门在收到执行机构的意见后，会立即开展一系列全方位的评估工作，其中包括对犯罪分子的社会危害程度、实际身体状况与疾病进展等方面进行严谨且科学的综合评价。
随后，法院将会依据所收集到的所有相关材料以及评估结果进行深入细致的内部讨论与裁决。
最终若符合设定的监外执行标准，则会依法作出准许监外执行的决定。
值得强调的是，在此过程中的所有环节都将受到严密的审查监督，以确保监外执行的合法性与公正性得以充分保障。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条
【监外执行】对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：
（一）有严重疾病需要保外就医的；
（三）生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。
对被判处无期徒刑的罪犯，有前款第二项规定情形的，可以暂予监外执行。
对适用保外就医可能有社会危险性的罪犯，或者自伤自残的罪犯，不得保外就医。
对罪犯确有严重疾病，必须保外就医的，由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件。
在交付执行前，暂予监外执行由交付执行的人民法院决定；在交付执行后，暂予监外执行由监狱或者看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。