在实际情况中，对于斗殴行为是否构成犯罪的判断并不完全取决于公安机关派出所的直接决定。
实际上，派出所的主要职责在于对斗殴状况进行详细的调查、处置及协调相关部门的工作。
倘若斗殴事件的情节相对轻微，并未达到犯罪程度，那么派出所将会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，对涉事人员实施相应的行政处罚措施。
然而，若斗殴行为涉及到犯罪问题，例如可能构成故意伤害罪等，那么派出所将会启动刑事侦查程序，收集充足的证据材料，随后将案件移送至检察机关，由检察官代表国家向法院提出公诉，最后由法院依据法律法规以及所掌握的证据材料，对涉案人员作出裁决与量刑。

《中华人民共和国刑法》第三条
【罪刑法定】法律明文规定为犯罪行为的，依照法律定罪处刑；法律没有明文规定为犯罪行为的，不得定罪处刑。