在对遗弃罪提出刑事诉讼并立案成功的过程中，通常需要具备以下几种类型的关键性证据：
首先，需提供相关证据以证实特定的抚养、扶养或者赡养职责的确立，例如亲属关系证明文件、有关的协议合同等等；
其次，需展现证明被告人存在遗弃行为的详实证据，例如证人证言、实时监控录影资料以及遗弃现场的照片证据等等；
最后，还须提交被遗弃者的身体状况和精神状态因遭受遗弃而遭受损伤的重要证据，如医学诊断证明书、心理健康评估报告等等。

《中华人民共和国刑法》第二百六十一条
【遗弃罪】对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。