1.在特定情况下，肇事司机可能构成犯罪，具体包括以下两种情形：其一，若“顶包人”并非常识定义中的普通个体且行为违反社会公德和职业道德，通常被认定为包庇罪；
其次，若是证人、鉴定人、记录人或翻译人员冒充他人身份进行虚假陈述或虚假证明，将被判定为伪证罪。
此次争议的关键在于如何准确地区分包庇罪和伪证罪之间的界限：这两类犯罪均属于故意犯罪范畴，其共同点在于协助犯罪嫌疑人掩盖罪行、逃避法律制裁等一系列非法行为。
2.对于那些在道义上构成事故逃逸但尚未触及刑事诉讼标准的肇事司机来说，根据我国治安管理处罚法第五十条规定，他们将会面对治安行政主管部门给予的相应惩戒措施，即处以警告或者单项罚款金额小于等于200元，情节较重的话，罚钱数将被增加至超过500元，同时追加5-10天内的强制拘留措施。

《刑法》第一百三十三条
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。