对于涉及到网络赌博活动的普通公民，倘若他们的行为所呈现出的情节较为轻微，例如仅仅参与了少数几次赌局，且每次的投注数额均不算巨大的话，那么警方将会依据实际情况去评估是否需要进行相应的处理。
据此，消防部门或许会采取对该当事人进行批评教育、处以适当的罚款或者执行短暂而非长期的行政拘留等措施。
然而，当这些普通公民的涉案金额巨大，亦或是他们长期从事网络赌博活动、甚至组织大规模聚众赌博的时候，那么他们的行为就有可能被认定为赌博犯罪。
在这样的情况下，警方将启动正式的调查程序，收集并核实相关证据，然后依照法律规定，对这些人追究刑事责任。

《中华人民共和国刑法》第三百零三条
【赌博罪；开设赌场罪；组织参与国（境）外赌博罪】以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
开设赌场的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
组织中华人民共和国公民参与国（境）外赌博，数额巨大或者有其他严重情节的，依照前款的规定处罚。