涉及到未成年人犯下盗窃数额高达1万余元的犯罪案件，如何量刑则需全面细致地分析考虑该涉案未成年人的法定年龄、犯罪情节和犯罪后的悔过表现等等多个方面。
具体而言，若涉案未成年人的年龄尚未达到法定成年人的最低标准——16岁，那么该类情况下，尽管他们实施了盗窃这个刑事犯罪行为，然而根据中国现行法律规定，他们并不需要为自己的行为付出刑事责任，然而，他们的父母或其他具有监护权的成年亲友将有义务对他们进行严格的家庭管束与监管，以确保他们能够改正错误，重新做人。
而对于那些已经年满16周岁，但尚未达到18周岁的未成年人来说，如果他们犯下了盗窃数额高达1万余元的犯罪行为，那么他们就必须要为自己的行为负责，承担相应的刑事责任。
但是，鉴于他们属于未成年人这一特殊群体，法律也给予了他们一定程度的宽大处理，即在量刑时应予以从轻或减轻处罚。

《中华人民共和国刑法》第十七条
【刑事责任年龄】已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任。
已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪的，应当负刑事责任。
已满十二周岁不满十四周岁的人，犯故意杀人、故意伤害罪，致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，情节恶劣，经最高人民检察院核准追诉的，应当负刑事责任。
对依照前三款规定追究刑事责任的不满十八周岁的人，应当从轻或者减轻处罚。
因不满十六周岁不予刑事处罚的，责令其父母或者其他监护人加以管教；在必要的时候，依法进行专门矫治教育。