关于超越刑事追诉期的处理方法，必须依据实际状况来决定。
一般来说，若犯罪行为已然超出了追诉时效期限，那么执法机构将不再追究相应的刑事责任。
所谓追诉时效，是指按照刑法所确立的标准来判定追究犯罪分子刑事责任的有效期限。
当犯罪分子的犯罪行为已经超过刑法所设定的追诉时效期限时，执法机构便不应再对其进行刑事追究；
若是犯罪分子已经遭受追责，则应撤销相关案件、停止诉讼程序、中断法律审理，甚至宣布其无罪释放。
比如，对于法定最高刑为不满五年有期徒刑的罪犯，其犯罪行为若是经过五年后仍未被发现并检举揭发，那么就不再受到刑事追诉。
然而，在人民检察院、公安机关、国家安全机关已经立案侦查或人民法院已经受理案件之后，犯罪分子若试图逃避侦查或审判，那么其将不受追诉期限的限制。
此外，若被害人在追诉期限内提出控告，且人民法院、人民检察院、公安机关应当立案却未能立案的，同样也不受追诉期限的限制。

《中华人民共和国刑法》第八十七条
【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：
(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。