针对双方互相斗殴所引发寻衅滋事罪的惩罚程度，这需依据具体情节的轻重程度进行确认。
通常情况下，若此类行为构成了寻衅滋事罪，将被依法施以五年以下的有期徒刑、拘役或管制的惩戒。
倘若当事人屡次组织召集他人进行此类暴力行为，严重损害了社会公共秩序，那么其将面临五年以上至十年以下的有期徒刑，同时还可附加罚金的处罚。
举例而言，在某些案件中，若双方互相斗殴的行为情节相对轻微，未对社会产生严重影响，那么可能会受到较为轻微的刑事制裁；
然而，若这类行为导致了人员的重伤甚至严重扰乱了社会秩序，那么刑罚将会相应地加重。

《中华人民共和国刑法》第二百九十三条
【寻衅滋事罪】有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
(一)随意殴打他人，情节恶劣的；
(二)追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
(三)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
(四)在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。