根据我国相关法律法规的规定，行为人若因涉嫌帮助信息网络犯罪活动(简称“帮信罪”)被指控，其追诉时限将受到其被判定的法定最高刑罚的影响。
对于情节较为严重的帮信罪行，行为人可能会面临三年以下有期徒刑或拘役的刑事处罚，同时还需承担罚金的民事责任。
而当法定最高刑罚未达到五年有期徒刑的情况下，司法机关将有五年的时间来决定是否对该案进行进一步的追诉。
换言之，如果某位人士被怀疑涉及帮信罪行，那么在其犯罪行为发生之后的五年内，司法机构有权对其展开调查和起诉；
然而，一旦超过这个期限，通常情况下便不会再进行追诉。
值得注意的是，如果在此期间内司法机关已正式立案进行侦查工作，或者人民法院已经受理了相关案件，并且犯罪嫌疑人试图逃避侦查或审判程序，那么他们将不受追诉期限的限制。

《中华人民共和国刑法》第八十七条
【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：
(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。