在法律层面上，关于盗窃罪追讨涉案赃款的具体截止期限并未专门做出明确的硬性规定。
然而普遍情况下，在整个刑事诉讼程序中的任何阶段，主动归还涉案赃款均有助于有效地降低犯罪嫌疑人或被告者所应承担的刑事责任。
例如,若犯罪嫌疑人为在侦查过程中积极向司法部门上缴赃款，此举或许能够被认定为其表示忏悔和修正错误的行为，从而可能对案件调查以及后续处置产生正面的影响作用。
同样地，在检察院审核起诉阶段倘若犯罪嫌疑人愿意退还赃款，那么检察机关可以在拟定量刑建议时适当考虑这一因素。
最后，如果犯罪嫌疑人能在法庭审理阶段顺利偿还赃款，那么法院通常会将这一行为视作犯罪人从轻判决的重要参考依据之一。
值得注意的是，尽早地履行上述义务对于犯罪嫌疑人或被告者的最终处理结果往往具有更加积极、有利的导向意义。

《中华人民共和国刑法》第六十四条
【犯罪物品的处理】犯罪分子违法所得的一切财物，应当予以追缴或者责令退赔；对被害人的合法财产，应当及时返还；违禁品和供犯罪所用的本人财物，应当予以没收。没收的财物和罚金，一律上缴国库，不得挪用和自行处理。