依据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条之明文规定，对于重婚罪行，当事人享有提出上诉的权利。
若在初审过程中，审判机关裁定被告人犯有重婚罪，并处以两年以下有期徒刑或是拘役等惩罚，此时，被告人及其辩护人均可怀疑所判定的刑事责任过重或是存在其他法定减轻、从轻处罚的情节。
面对这样的情况，他们有权在收到相关判决通知之日起的十个自然日内，向更高一级的人民法院递交上诉申请。
至于最终判决结果将如何出现，则必须视案件的具体事实与证据而定。
倘若法院认同被告人确实涉嫌重婚罪名，且逮捕时无可从轻、减轻处罚的法定情节，那么法院很可能会依照法律规定做出相应的判决。
然而，如果法院发现存在诸如自首、立功等可以从轻、减轻处罚的特殊情况，那么法院就有可能依法作出相对较轻的判决。

《中华人民共和国刑法》第二百五十八条
有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。