依据我国《治安管理处罚法》第四十三条之规定，倘若两名驾驶者发生肢体冲突，这一行为应被视为普通的斗殴行为，若此过程中并无其它加重量刑情节（例如，参与斗殴的并非单人，而是形成团伙；
亦或是有针对性的对特定人群进行打击；
抑或是屡次实施此类斗殴行为），那么，此类情况下，肇事者将面临五天至十日内的拘留，外加之至少200元但不超过500元的罚款作为惩罚；
倘若这一斗殴事件情节轻微，则肇事者有可能只受到五日以内的拘留或者最多500元人民币的罚款。
然而，若两位驾驶员之间的斗殴行为严重到足以构成为聚众斗殴，根据我国《刑法》第二百九十二条的相关规定，他们将有可能承担刑事责任。
对于普通的聚众斗殴行为，首要分子及其他积极参与者可能会被判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；
而若涉及到更为严重的情节，比如多次聚众斗殴、参与人数众多、在公共场合或交通要道进行斗殴、甚至使用武器进行斗殴等等，那么这些肇事者将可能面临三年以上十年以下有期徒刑的严厉惩罚。
此外，若聚众斗殴行为导致他人重伤或死亡，那么肇事者还有可能触犯故意伤害罪或故意杀人罪，并根据我国《刑法》第二百三十四条和第二百三十二条的相关规定接受相应的法律制裁。
因此，对于两位驾驶员之间的斗殴行为，其最终的法律责任判定需综合考虑诸多因素，包括斗殴的起因、经过、结果以及是否存在上述提及的加重量刑情节等。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条
殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；
情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款:
（一）结伙殴打、伤害他人的；
（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；
（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。