敲诈勒索罪乃刑事犯罪之一，根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条明确规定，如敲诈勒索公私财产数额达到较大标准，或屡次进行敲诈勒索行为，均需面临刑事制裁。
若采用私底下的补偿方式解决问题，往往是指受害者与实施敲诈勒索行为之人达成分解协议，此类形式在法学领域称之为“刑事和解”。
在此类情形下，倘若敲诈勒索金额并不算大，且犯罪情节轻微，那么双方当事人便可自行达成和解协议。
受害方可同意放弃追究施害者的刑事责任，而前者则须对受害方作出相应赔偿。
但需注意，这种和解协议必须严格遵守法律规定，通常还需经过法院或检察院的审查及确认。
然而，若敲诈勒索金额庞大，或存在其他严重情节，仅通过私下赔偿并无法完全免除刑事责任。
在这种情况下，受害方可选择继续追究施害者的刑事责任，而后者也需承担相应的刑事责任，包括可能遭受的刑事处罚。
综上所述，敲诈勒索罪虽可通过私下赔偿解决，但能否免除刑事责任仍需视具体情况及相关法律法规而定。
若涉及金额巨大或情节严重，私下赔偿恐难完全免除刑事责任。

《中华人民共和国刑法》第二百七十四条
敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。