依据我国《中华人民共和国刑法》第一百三十三条及第六十七条之相关内容，对于交通肇事罪行的自首程序应严格遵照如下步骤进行：首先，犯罪者需主动向司法机构报备其犯罪行为，明确表示愿意承受法律的惩戒，此过程亦可称之为“自动投案”。
在此基础之上，犯罪者还应有义务向司法机关提供真实完整的犯罪事实陈述，不得有任何隐瞒、作假的行为，此内容被称为“如实供述自身罪行”。
其次，司法机关在接收到犯罪者的自首报告之后，应对其供述内容进行详细核实，以确保其供述的真实性。
若犯罪者满足自首所需的条件，即能够自动投案且如实供述自身罪行，那么司法机关便有权依照我国《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，对该犯罪者予以从轻或减轻处罚，甚至在犯罪情节轻微的情况下，给予免于处罚的宽大处理。
再者，若犯罪者在已被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人以及正在服刑的罪犯等特定情形之下，如实供述司法机关尚未掌握的其个人其他罪行，则该行为同样可以被认定为自首，并按照自首的标准进行处理。
最后，即使犯罪者并不具备自首情节，但只要能如实供述自身罪行，仍可获得从轻处罚的机会；
倘若因如实供述而成功避免了特别严重后果的发生，更可进一步减轻其处罚力度。
总而言之，交通肇事罪行的自首程序要求犯罪者必须自动投案并如实供述自身罪行，同时司法机关在核实相关信息后，将依法对其从轻或减轻处罚。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；
交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；
因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。