依据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的相关规定，对于敲诈勒索公共或私人财产的行为，若其所涉及的金额达到法定标准，即所谓的“数额较大”及存在多起犯罪情形时，便会被判定符合敲诈勒索罪的构成要件。
在现有的法律框架下，敲诈勒索人民币两千元左右的金额有可能被视为“数额较大”，因此，此类行为极有可能构成敲诈勒索罪。
至于具体的刑事责任，则需根据案件的实际情况以及司法实践经验进行综合判断与裁量。

《中华人民共和国刑法》第二百七十四条
敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。