若行为人进行了4000元的盗窃行为，但其数额并未达到当地区域内的刑事案件立案标准，则检察机关有权作出不起诉的决定。
以下是可能促使检察机关不起诉的几种情况:
1.犯罪情节极其微小且社会危害性较低，无法被认定为犯罪的案件;
2.犯罪行为已经超过法律所规定的追诉时效期限;
3.根据特赦令而免除相应刑罚的案件;
4.依照《中华人民共和国刑法》中属于需要受害人自己提起诉讼才能处理的犯罪行为，但由于未曾告知或是受害人已经撤回起诉的案件;
5.犯罪嫌疑人、被告人已经死亡的案件;
以及6.依据其他法律法规而免于追究刑事责任的案件。

《刑事诉讼法》第十六条
有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
（一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
（二）犯罪已过追诉时效期限的；
（三）经特赦令免除刑罚的；
（四）依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
（六）其他法律规定免予追究刑事责任的。