要对涉嫌犯重婚罪进行刑事诉讼，需满足以下特定条件且提供充分的证据方可启动审理程序:
首先，倘若案件涉及的罪犯已与第三者达成婚姻注册的合法手续，那么所需的有效证据便是证实该罪犯与第三者缔结的结婚证书。
其次，如果罪犯仅是与第三者以虚构夫妻名义同居而非正式婚配关系，那么则应收集的证据包括居住在其所在地的邻居或其他目击者的公开声明、罪犯居住房屋的租赁协议以及监狱中与第三者往来的书信、甚至短信息等等相关文件资料。

《刑法》第二百五十八条
有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。