按照通常情况来说，若仅仅是对他人进行轻度的侮辱且未达到法律规定的程度时，那么就不能够被认定为构成寻衅滋事罪。
然而，如果某个人在追逐、拦截、侮辱他人的过程中，其恶劣程度达到了一定标准，并由此导致了社会秩序的破坏，那么他便有可能因此而受到寻衅滋事罪的刑事追责。
根据我国刑法的相关规定，当一个犯罪人实施了肆意殴打他人、任意阻碍他人自由、非法侵占他人财产等行为，而且这些行为的恶劣程度超过了某个极限后，就会被视作构成了寻衅滋事罪。
此外，如果这个人在街上大吵大闹，影响到了公众公共活动的正常进行，并且这种行为已给社会秩序带来了严重混乱，那么，他也将面临着因寻衅滋事罪而被追究刑事责任的严厉后果。

《治安管理处罚法》第四十二条
有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：
（一）写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的；
（二）公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的；
（三）捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的；
（四）对证人及其近亲属进行威胁、侮辱、殴打或者打击报复的；
（五）多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的；
（六）偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的。