涉及到盗窃罪酌定从重情节的案件处理程序往往意味着，当法院对此类案件进行量刑之际，其会考虑增加罪犯应承受的刑期和惩罚力度。这种情况可能出现在，如连续或频繁实施的盗窃行为、在室内进行的盗窃活动、所盗物品具有重大经济价值以及这些行为给社会带来了极为恶劣的影响等众多情形之中。
至于在何种程度上加重刑罚，则需根据每个案件的实际情况来进行仔细的分析与评判。而在此过程中，法院将会全面地审视并权衡犯罪事实、犯罪性质、犯罪情节以及犯罪行为对社会所产生的危害程度等多方面的因素。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条规定：
“盗窃公私财物，数额较大或者多次盗窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。”