在面临被控告犯有盗窃罪名的嫌疑人之际，家属可采取以下措施：
依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条规定，家属有权代表嫌疑人委托辩护人。在此过程中，家属应尽快将这一情况通知负责处理此案的相关部门，使得辩护律师得以尽早参与到案件的处置当中，为嫌疑人提供充分的法律援助。
其次，辩护律师有权与嫌疑人进行交流，深入了解案件详情，搜集相关证据，并为嫌疑人提供有力的法律辩护。
再者，辩护律师还能向侦查机构提出辩护意见，敦促他们依法展开调查工作，以确保嫌疑人的合法权益得到切实保护。
此外，辩护律师还有权申请调阅相关证据材料，参与证据交换环节，从而确保证据的合法性及公正性。
最后，辩护律师在法庭审理阶段也能发挥重要作用，为嫌疑人提供法庭辩护服务，全力维护其合法权益。通过上述种种举措，家属与辩护律师共同努力，为嫌疑人提供强有力的法律支持，助力其在司法程序中获得公平、公正的裁决。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条【盗窃罪】盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。”
《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。
侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民法院自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。
犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。
辩护人接受犯罪嫌疑人、被告人委托后，应当及时告知办理案件的机关。”