涉嫌犯有开设网络赌场罪行的被告，可能会在37日的刑拘期内遭受多次的口头询问，而具体的询问次数则将根据案件的复杂性、调查工作的进展情况以及相关法律法规所设定的审讯期限来决定。在公安机关的刑事侦查阶段，对犯罪嫌疑人的讯问通常应控制在24小时以内，并且必须确保他们得到充足的食物供应与适当的休息时间。若需延长讯问时间，则应立即释放被告，并于24小时之内再次展开讯问。因此，在案件较为复杂的情况下，被告在37日内接受多次讯问的可能性是存在的。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十九条
对不需要逮捕、拘留的犯罪嫌疑人，可以传唤到犯罪嫌疑人所在市、县内的指定地点或者到他的住处进行讯问，但是应当出示人民检察院或者公安机关的证明文件。对在现场发现的犯罪嫌疑人，经出示工作证件，可以口头传唤，但应当在讯问笔录中注明。
传唤、拘传持续的时间不得超过十二小时；案情特别重大、复杂，需要采取拘留、逮捕措施的，传唤、拘传持续的时间不得超过二十四小时。
不得以连续传唤、拘传的形式变相拘禁犯罪嫌疑人。传唤、拘传犯罪嫌疑人，应当保证犯罪嫌疑人的饮食和必要的休息时间。