关于洗钱罪初犯者应受到何种刑期的惩罚，这主要要根据其所犯罪行的具体情节来判断，这些情节包含了如涉及的资金规模、诈骗手段以及对社会公共利益影响程度等多个方面。
根据我国《中华人民共和国刑法》第一百九十一条的相关法律条款，对于那些从事洗钱活动并被定罪的罪犯，一般会面临五年以下的有期徒刑或拘役，同时还需要对应的缴纳罚金。不过如果此类犯罪行为的情节特别严重，那么就会被处以五年以上至十年以下的有期徒刑，并且同样需要缴纳相应的罚金。因此，对于初次触犯洗钱罪的罪犯来说，他们可能会面临五年以下的刑期，而最终的判决结果则将由法院依据案件的具体情况进行裁决。

《中华人民共和国刑法》第一百九十一条
为掩饰、隐瞒毒品犯罪、黑社会性质的组织犯罪、恐怖活动犯罪、走私犯罪、贪污贿赂犯罪、破坏金融管理秩序犯罪、金融诈骗犯罪的所得及其产生的收益的来源和性质，有下列行为之一的，没收实施以上犯罪的所得及其产生的收益，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金：
（一）提供资金帐户的；
（二）将财产转换为现金、金融票据、有价证券的；
（三）通过转帐或者其他支付结算方式转移资金的；
（四）跨境转移资产的；
（五）以其他方法掩饰、隐瞒犯罪所得及其收益的来源和性质的。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。