在实施了犯罪行为之后，如果犯罪嫌疑人有意愿与被害人争取达成有利于双方利益的刑事调解解决方案时，他们有权向公安机构、人民检察院或人民法院提交申请，同时必须以诚挚的态度向被害人表达认罪悔过之情，并且愿意做出相应的赔偿。针对已经达成调解协议的案例中，公安机构有权就如何给予被告人适当的从轻处理,向人民检察院提出具体明确的建议；而人民检察院则有权利向人民法院提出类似的从轻处罚的建议，最终由人民法院根据实际情况，依法对被告人进行从轻处罚。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十八条，下列公诉案件，犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方当事人可以和解：（一）因民间纠纷引起，涉嫌刑法分则第四章、第五章规定的犯罪案件，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的；（二）除渎职犯罪以外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件。犯罪嫌疑人、被告人在五年以内曾经故意犯罪的，不适用本章规定的程序。