根据我国现行的法律制度和相关司法解释，对于非法拘禁罪的立案与逮捕期限主要是针对于非法拘禁行为持续时间达到或超过24个小时的情况，以及在同一案件中，屡次非法拘禁他人，导致受害者身体受伤、丧失生命、精神异常等严重后果的情况。
此外，如果涉及到国家机关工作人员利用职务便利进行非法拘禁活动，并且符合以下任意一种情况，都应当予以立案调查：
1.非法拘禁行为持续时间超过24个小时；
2.三次及以上非法拘禁他人，或者一次性非法拘禁人数达三人及以上；
3.在非法拘禁过程中，对被拘禁者实施了捆绑、殴打、侮辱等恶劣行径；
4.非法拘禁行为导致被拘禁者身体残疾、失去生命、精神异常等严重后果。

《刑事诉讼法》
第九十条人民检察院对于公安机关提请批准逮捕的案件进行审查后，应当根据情况分别作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。对于批准逮捕的决定，公安机关应当立即执行，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于不批准逮捕的，人民检察院应当说明理由，需要补充侦查的，应当同时通知公安机关。