若不慎遭遇银行转账诈骗事件，所损失之款项仍有挽救余地，可选择向公安机关报案以寻求援助。倘若在事发之时便及时保留相关证据，同时将这些宝贵资料悉数提供给警方，无疑有助于他们更快、更有效地侦破此案。若公安机关能够采取相应策略和举措，行动迅速且恰当，那么追回损失的可能性仍然存在。

《刑事诉讼法》第一百一十条
任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权利也有义务向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者举报。
被害人对侵犯其人身、财产权利的犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者控告。