关于私自协商补偿事宜是否构成敲诈，需明确的是，敲诈的含义是指以侵吞他人财产权益为目的，违背对方意愿地采取恐吓、威胁或者依仗强势而施加压力的手段，从而非法占据他人公有或私有财产的违法行为。
根据我国相关法律规定，对于敲诈勒索公私财物的犯罪行为，若涉案金额达到一定标准或者存在多次敲诈行为，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，同时还可能须承担罚金的刑事责任。
然而，赔偿并不等同于敲诈勒索，它是对受害者一方进行的经济补偿或赔付。

《中华人民共和国刑法》
第二百七十四条
敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。