投案自首之后，被拘留与否取决于犯罪的实际性质和情节轻重。
当涉嫌犯罪行为对公众及他人造成的影响较小，且涉案人员主动投案、积极配合公安机关调查取证时，法庭可能会根据情况减轻或从轻对此类犯罪实施惩罚，甚至有可能裁定其诉求不成立而无需拘留强制措施。
然而，倘若出现以下任一情况，如正在进行犯罪准备工作、已经着手实施犯罪行为或者在犯罪结果发生后立即被侦查部门发现、被受害者或者目击者现场指认确为罪犯、在个人场所或住所内发现了犯罪证据、犯罪行为结束后试图自杀、远走高飞或者逃离现场、存在销毁证据或串通口供之倾向、故意隐瞒真实身份信息等，公安机关有权依法对犯罪嫌疑人采取拘留等强制性措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
【拘留的程序】公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。