先行发起肢体冲突的一方应当承担以下法律责任：首先，若未导致受害者遭受轻微伤势，此情况下将无需负上刑事责任，应向受害者致歉，且给予适当的经济补偿。
如触犯治安管理处罚法，即有可能面临五天乃至十日内的拘留，及二百元至五百元不等的罚款处理。
其次，若施加于受害者身上的伤害程度达到了轻伤及其以上级别，则需依照刑法以故意伤害罪进行追责。
针对由民事纠纷引发的肢体争执事件，其赔偿责任的承担需要依据双方各自产生的过错程度来决定，通常而言，先行发起肢体冲突的一方所应承担的过错责任相对较重。
然而，若情况属对方实施了侮辱或诽谤行为，且情节严重恶劣，那么责任应作另行考虑。
至于双方责任的大小如何分配，则需要交由法院依据案件全貌进行排序确定。

《刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。