使用假公章可能构成的罪行主要是伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪。
具体到使用假公章的情况，如果用于签署合同、进行证明等行为，可能涉及以下几个方面：
合同诈骗：如果使用假公章签订合同，并因此骗取对方财物，可能构成合同诈骗罪。
伪造公司印章罪：如果伪造公司印章，可能构成伪造公司印章罪。
职务侵占：如果公司员工利用职务之便，使用假公章进行非法占有公司财物，可能构成职务侵占罪。
侵犯知识产权：如果假公章涉及到侵犯他人的商标权、著作权等知识产权，还可能构成侵犯知识产权罪。
使用假公章的行为，无论是否造成实际损害，都属于违法行为。如果使用假公章的行为被认定为犯罪，将根据犯罪的情节轻重，依法追究刑事责任，可能面临罚款、拘役、管制、剥夺政治权利，甚至有期徒刑等刑罚。如果使用假公章的行为未造成严重后果，可能会被处以治安管理处罚，如罚款或拘留。
因此，任何人在使用公章时都应严格遵守法律规定，确保行为的合法性，避免触犯法律。如需使用公章，应确保公章的真实性和合法性，并符合相关法规和程序。

《中华人民共和国刑法》第二百八十条伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。