分情况，没有立案侦查的帮信罪追诉期过了一般不予追究刑事责任。但是，犯罪有相关的追诉期，但是也有例外，一些犯罪情节比较严重的可能还会追究，比如法定最高刑为无期徒刑、死刑的，如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准后可以追诉。
构成帮信罪的话，一般判处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。单位犯该罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，判处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。
认定帮信罪的要素是：犯罪主体方面为一般主体。主观方面为故意，即明知自己为他人实施的信息网络犯罪提供帮助的行为。犯罪侵犯的客体为国家对正常信息网络环境的管理秩序。客观方面为信息网络犯罪提供互联网接入、服务器托管，情节严重的行为。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条
有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
（一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
（二）犯罪已过追诉时效期限的；
（三）经特赦令免除刑罚的；
（四）依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
（六）其他法律规定免予追究刑事责任的。