随意丢弃烟头导致火灾如果涉嫌下列情形之一的，就会构成犯罪；如果造成的火灾导致的损失没有达到下列标准的，则不构成犯罪:
(一)导致死亡一人以上，或者重伤三人以上的；
(二)造成公共财产或者他人财产直接经济损失五十万元以上的；
(三)造成十户以上家庭的房屋以及其他基本生活资料烧毁的；
(四)造成森林火灾，过火有林地面积二公顷以上，或者过火疏林地、灌木林地、未成林地、苗圃地面积四公顷以上的；
(五)其他造成严重后果的情形。

《刑法》第一百一十五条
放火、决水、爆炸以及投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质或者以其他危险方法致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑；过失犯前款罪的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑或者拘役。